Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Berechne $\sin (x)$ bei $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Schritt 5.1.2

Berechne $- \cos (x)$ bei $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Schritt 5.2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Schritt 5.2.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

Schritt 5.2.4

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Schritt 5.2.6

Addiere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Schritt 5.2.7

Um $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.8

Kombiniere $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

Schritt 5.3.6

Addiere $\sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

Schritt 5.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{2} - 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

Schritt 5.3.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

Schritt 5.3.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

Schritt 5.3.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

Schritt 5.3.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.3.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

Schritt 5.3.7.4.4

Dividiere $\sqrt{2} - 1$ durch $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{2} - 1$

Dezimalform:

$0.41421356 \dots$