Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 1 über x^3(2x^4+1)^2 nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2
Addiere und .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2
Addiere und .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 5
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Berechne bei und .
Schritt 5.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.2
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.7
Kombiniere und .
Schritt 5.2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.9
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.12
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.12.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.12.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.12.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.12.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl:
Schritt 7