Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} e^{x} - x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $e^{x}$ bei $1$ und $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $1$ und $0$ .

$e^{1} - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache.

$e - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$e - 1 \cdot 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e - 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 5.2.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 5.2.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 5.2.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 5.2.3.6.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - 0)$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} + 0)$

Schritt 5.2.3.8

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$e - 1 - \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.3.9

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$e - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.3.10

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$e + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e + \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 5.2.3.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$e + \frac{- 2 - 1}{2}$

Schritt 5.2.3.12.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$e + \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.3.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.21828182 \dots$

Schritt 7