Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 1 über xe^(-x) nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 4.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Das Integral von nach ist .
Schritt 7
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Berechne bei und .
Schritt 7.2
Berechne bei und .
Schritt 7.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.4
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 7.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.7
Addiere und .
Schritt 7.3.8
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 7.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8.1.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 10