Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Kombiniere und .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 5.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Kombiniere und .
Schritt 11
Schritt 11.1
Berechne bei und .
Schritt 11.2
Berechne bei und .
Schritt 11.3
Vereinfache.
Schritt 11.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.4
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 11.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 11.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 11.3.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.3.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.3.6.2.4
Dividiere durch .
Schritt 11.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.8
Addiere und .
Schritt 11.3.9
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 11.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.3.12
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 11.3.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.3.15
Kombiniere und .
Schritt 12
Schritt 12.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.3
Subtrahiere von .
Schritt 13
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 14