Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 1 über 7xe^(5x) nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Kombiniere und .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 5.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Kombiniere und .
Schritt 11
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 11.1
Berechne bei und .
Schritt 11.2
Berechne bei und .
Schritt 11.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.4
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 11.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 11.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 11.3.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.3.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.3.6.2.4
Dividiere durch .
Schritt 11.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.8
Addiere und .
Schritt 11.3.9
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 11.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.3.12
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 11.3.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.3.15
Kombiniere und .
Schritt 12
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.3
Subtrahiere von .
Schritt 13
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 14