Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4} x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} d x$

Schritt 1

Sei $x = 4 \sin (t)$ , mit $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Dann ist $d x = 4 \cos (t) d t$ . Beachte, dass wegen $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $4 \cos (t)$ positiv ist.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $\sqrt{16 - {(4 \sin (t))}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $4 \sin (t)$ an.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - (4^{2} \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - (16 \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 - 16 \sin^{2} (t)} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 (1) - 16 \sin^{2} (t)} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $16$ aus $- 16 \sin^{2} (t)$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $16$ aus $16 (1) + 16 (- \sin^{2} (t))$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 (1 - \sin^{2} (t))} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{16 \cos^{2} (t)} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.6

Schreibe $16 \cos^{2} (t)$ als ${(4 \cos (t))}^{2}$ um.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} \sqrt{{(4 \cos (t))}^{2}} (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 \sin (t))}^{2} (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sin (t)$ heraus.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(4 (\sin (t)))}^{2} (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $4 (\sin (t))$ an.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4^{2} \sin^{2} (t) (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 16 \sin^{2} (t) (4 \cos (t)) (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 64 \sin^{2} (t) \cos (t) (4 \cos (t)) d t$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) \cos (t) \cos (t) d t$

Schritt 2.2.6

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t$

Schritt 2.2.7

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t$

Schritt 2.2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) {\cos (t)}^{1 + 1} d t$

Schritt 2.2.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 256 \sin^{2} (t) \cos^{2} (t) d t$

Schritt 3

Da $256$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $256$ aus dem Integral.

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} (t) \cos^{2} (t) d t$

Schritt 4

Benutze die Halbwinkelformel, um $\cos^{2} (t)$ als $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ neu zu schreiben.

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} (t) \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t$

Schritt 5

Benutze die Halbwinkelformel, um $\sin^{2} (t)$ als $\frac{1 - \cos (2 t)}{2}$ neu zu schreiben.

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (2 t)}{2} \cdot \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \cos (2 t)}{2}$ mit $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t))}{2 \cdot 2} d t$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$256 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t))}{4} d t$

Schritt 7

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$256 (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t)$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $256$ .

$\frac{256}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $256$ heraus.

$\frac{4 \cdot 64}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{1} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Schritt 8.2.2.4

Dividiere $64$ durch $1$ .

$64 \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos (2 t)) (1 + \cos (2 t)) d t$

Schritt 9

Sei $u_{1} = 2 t$ . Dann ist $d u_{1} = 2 d t$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{1} = d t$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Es sei $u_{1} = 2 t$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Differenziere $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Schritt 9.1.2

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 9.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 9.2

Setze die untere Grenze für $t$ in $u_{1} = 2 t$ ein.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$u_{lower} = 0$

Schritt 9.4

Setze die obere Grenze für $t$ in $u_{1} = 2 t$ ein.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Schritt 9.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Schritt 9.5.2

Forme den Ausdruck um.

$u_{upper} = π$

Schritt 9.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Schritt 9.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u_{1}$ , $d u_{1}$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$64 \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) \frac{1}{2} d u_{1}$

Schritt 10

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$64 (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1})$

Schritt 11

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $64$ .

$\frac{64}{2} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{2 \cdot 32}{2} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32}{1} \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.1.2.2.4

Dividiere $32$ durch $1$ .

$32 \int_{0}^{π} (1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.2

Multipliziere $(1 - \cos (u_{1})) (1 + \cos (u_{1}))$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$32 \int_{0}^{π} 1 (1 + \cos (u_{1})) - \cos (u_{1}) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$32 \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 + 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) (1 + \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$32 \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 + 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cdot 1 - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 11.2.4

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 \cdot 1 + 1 \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 11.2.5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + 1 \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 11.2.6

Mutltipliziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 11.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 11.2.8

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - (\cos (u_{1}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.2.9

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - (\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.2.10

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - (\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 11.2.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - {\cos (u_{1})}^{1 + 1} d u_{1}$

Schritt 11.2.12

Addiere $1$ und $1$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + \cos (u_{1}) - \cos (u_{1}) - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 11.2.13

Subtrahiere $\cos (u_{1})$ von $\cos (u_{1})$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 + 0 - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 11.2.14

Subtrahiere $\cos^{2} (u_{1})$ von $0$ .

$32 \int_{0}^{π} 1 - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 12

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$32 (\int_{0}^{π} d u_{1} + \int_{0}^{π} - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1})$

Schritt 13

Wende die Konstantenregel an.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - \cos^{2} (u_{1}) d u_{1})$

Schritt 14

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \cos^{2} (u_{1}) d u_{1})$

Schritt 15

Benutze die Halbwinkelformel, um $\cos^{2} (u_{1})$ als $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ neu zu schreiben.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1})$

Schritt 16

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}))$

Schritt 17

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} d u_{1} + \int_{0}^{π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}))$

Schritt 18

Wende die Konstantenregel an.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}))$

Schritt 19

Sei $u_{2} = 2 u_{1}$ . Dann ist $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Es sei $u_{2} = 2 u_{1}$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1.1

Differenziere $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Schritt 19.1.2

Da $2$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ist die Ableitung von $2 u_{1}$ nach $u_{1}$ gleich $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Schritt 19.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 19.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 19.2

Setze die untere Grenze für $u_{1}$ in $u_{2} = 2 u_{1}$ ein.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Schritt 19.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$u_{lower} = 0$

Schritt 19.4

Setze die obere Grenze für $u_{1}$ in $u_{2} = 2 u_{1}$ ein.

$u_{upper} = 2 π$

Schritt 19.5

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

Schritt 19.6

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u_{2}$ , $d u_{2}$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{2 π} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}))$

Schritt 20

Kombiniere $\cos (u_{2})$ und $\frac{1}{2}$ .

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}))$

Schritt 21

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{2}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u_{2}) d u_{2}))$

Schritt 22

Das Integral von $\cos (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sin (u_{2})$ .

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{2 π}))$

Schritt 23

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}$ .

$32 (u_{1}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}))$

Schritt 24

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.1

Berechne $u_{1}$ bei $π$ und $0$ .

$32 ((π) + 0 - \frac{1}{2} (u_{1}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}))$

Schritt 24.2

Berechne $u_{1}$ bei $π$ und $0$ .

$32 (π + 0 - \frac{1}{2} (π + 0 + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{2 π}}{2}))$

Schritt 24.3

Berechne $\sin (u_{2})$ bei $2 π$ und $0$ .

$32 (π + 0 - \frac{1}{2} (π + 0 + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}))$

Schritt 24.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.4.1

Addiere $π$ und $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + 0 + \frac{(\sin (2 π)) - \sin (0)}{2}))$

Schritt 24.4.2

Addiere $π$ und $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π) - \sin (0)}{2}))$

Schritt 25

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π) - 0}{2}))$

Schritt 25.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π) + 0}{2}))$

Schritt 25.3

Addiere $\sin (2 π)$ und $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (2 π)}{2}))$

Schritt 26

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 26.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 26.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 26.1.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{\sin (0)}{2}))$

Schritt 26.1.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + \frac{0}{2}))$

Schritt 26.1.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$32 (π - \frac{1}{2} (π + 0))$

Schritt 26.2

Addiere $π$ und $0$ .

$32 (π - \frac{1}{2} π)$

Schritt 26.3

Kombiniere $π$ und $\frac{1}{2}$ .

$32 (π - \frac{π}{2})$

Schritt 26.4

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$32 (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Schritt 26.5

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$32 (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Schritt 26.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$32 \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 26.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$32 \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Schritt 26.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 26.8.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$2 (16) \frac{2 π - π}{2}$

Schritt 26.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 16 \frac{2 π - π}{2}$

Schritt 26.8.3

Forme den Ausdruck um.

$16 (2 π - π)$

Schritt 26.9

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$16 π$

Schritt 27

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$16 π$

Dezimalform:

$50.26548245 \dots$

Schritt 28