Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 3 über Quadratwurzel von x+1 nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.5
Addiere und .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Addiere und .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Addiere und .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 4
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Berechne bei und .
Schritt 4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4
Potenziere mit .
Schritt 4.2.5
Kombiniere und .
Schritt 4.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.10
Subtrahiere von .
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl:
Schritt 6