Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 4 über 1/(2+t) nach tdt
Schritt 1
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.5
Addiere und .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Addiere und .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Addiere und .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Das Integral von nach ist .
Schritt 3
Berechne bei und .
Schritt 4
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.3
Dividiere durch .
Schritt 6