Analysis Beispiele

$\int_{0}^{π} x^{2} \cos (4 x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x^{2}$ und $d v = \cos (4 x)$ .

$x^{2} (\frac{1}{4} \sin (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sin (4 x)$ .

$x^{2} \frac{\sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{\sin (4 x)}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

Schritt 3

Da $\frac{1}{4} \cdot 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4} \cdot 2$ aus dem Integral.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 (1)}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x$

Schritt 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = \sin (4 x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{1}{4} \cos (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\cos (4 x)$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{\cos (4 x)}{4})]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

Schritt 6.2

Kombiniere $x$ und $\frac{\cos (4 x)}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\cos (4 x)$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - - \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + 1 \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

Schritt 9

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \cos (4 x) d x)$

Schritt 10

Sei $u = 4 x$ . Dann ist $d u = 4 d x$ , folglich $\frac{1}{4} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 10.1

Es sei $u = 4 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 10.1.1

Differenziere $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Schritt 10.1.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 10.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Schritt 10.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$

Schritt 10.2

Setze die untere Grenze für $x$ in $u = 4 x$ ein.

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$u_{lower} = 0$

Schritt 10.4

Setze die obere Grenze für $x$ in $u = 4 x$ ein.

$u_{upper} = 4 π$

Schritt 10.5

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4 π$

Schritt 10.6

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u$ , $d u$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) \frac{1}{4} d u)$

Schritt 11

Kombiniere $\cos (u)$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \frac{\cos (u)}{4} d u)$

Schritt 12

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u))$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4 \cdot 4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

Schritt 14

Das Integral von $\cos (u)$ nach $u$ ist $\sin (u)$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \sin (u)]_{0}^{4 π})$

Schritt 15

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $\sin (u)]_{0}^{4 π}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

Schritt 16

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 16.1

Berechne $\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}$ bei $π$ und $0$ .

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

Schritt 16.2

Berechne $- \frac{x \cos (4 x)}{4}$ bei $π$ und $0$ .

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

Schritt 16.3

Berechne $\sin (u)$ bei $4 π$ und $0$ .

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4

Vereinfache.

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Schritt 16.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.3

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (0)$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 16.4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.4.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} + 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.6

Addiere $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ und $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.7

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0 \cos (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.8

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (0)$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 16.4.9.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.4.9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.9.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + 0 + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.10

Addiere $- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ und $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.11

Um $- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.4.12.1

Mutltipliziere $\frac{π \cos (4 π)}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.12.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{16} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

Schritt 16.4.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- π \cos (4 π) \cdot 4 + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

Schritt 16.4.14

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

Schritt 16.4.15

Mutltipliziere $\frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16 \cdot 2}$

Schritt 16.4.16

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

Schritt 16.4.17

Um $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} \cdot \frac{8}{8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

Schritt 16.4.18

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $32$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.4.18.1

Mutltipliziere $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{4 \cdot 8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

Schritt 16.4.18.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{32} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

Schritt 16.4.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

Schritt 16.4.20

Bringe $8$ auf die linke Seite von $π^{2} \sin (4 π)$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

Schritt 17

Vereinfache.

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Schritt 17.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - 0)}{32}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) + 0)}{32}$

Schritt 17.3

Addiere $- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π)$ und $0$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18

Vereinfache.

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Schritt 18.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{8 π^{2} \sin (0) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{8 π^{2} \cdot 0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18.3

Multipliziere $8 π^{2} \cdot 0$ .

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Schritt 18.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $8$ .

$\frac{0 π^{2} - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $π^{2}$ .

$\frac{0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18.4

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{0 - (- 4 π \cos (0) + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18.5

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{0 - (- 4 π \cdot 1 + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (4 π))}{32}$

Schritt 18.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 18.7.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (0))}{32}$

Schritt 18.7.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 - (- 4 π + 0)}{32}$

Schritt 18.8

Addiere $- 4 π$ und $0$ .

$\frac{0 - (- 4 π)}{32}$

Schritt 18.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 4 π}{32}$

Schritt 18.10

Vereinfache den Ausdruck $\frac{0 + 4 π}{32}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.10.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{4 (0) + 4 π}{32}$

Schritt 18.10.2

Faktorisiere $4$ aus $4 π$ heraus.

$\frac{4 (0) + 4 (π)}{32}$

Schritt 18.10.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (0) + 4 (π)$ heraus.

$\frac{4 (0 + π)}{32}$

Schritt 18.10.4

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

Schritt 18.10.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

Schritt 18.10.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0 + π}{8}$

Schritt 18.11

Addiere $0$ und $π$ .

$\frac{π}{8}$

Schritt 19

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{8}$

Dezimalform:

$0.39269908 \dots$