Analysis Beispiele

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Schritt 3

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

Schritt 5

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.1

Berechne $e^{x}$ bei $3$ und $1$ .

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

Schritt 5.2

Berechne $- x$ bei $3$ und $1$ .

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache.

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

Schritt 5.3.4

Addiere $- 3$ und $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 2$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Dezimalform:

$32.73451018 \dots$

Schritt 8