Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis 4 über Quadratwurzel von x natürlicher Logarithmus von x nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Berechne bei und .
Schritt 6.2
Berechne bei und .
Schritt 6.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Schreibe als um.
Schritt 6.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.4
Potenziere mit .
Schritt 6.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.7
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.10
Schreibe als um.
Schritt 6.3.11
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.12
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.12.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.12.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.13
Potenziere mit .
Schritt 6.3.14
Kombiniere und .
Schritt 6.3.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.16
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.3.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.18
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.3.19
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 7.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 7.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Addiere und .
Schritt 7.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: