Analysis Beispiele

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{9}{5}}$ nach $x$ gleich $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ bei $32$ und $1$ .

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Schritt 2.2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

Schritt 2.2.10

Um $\frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 2.2.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $64$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.11.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Schritt 2.2.11.2

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

Schritt 2.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

Schritt 2.2.13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.13.1

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$\frac{- 5 + 80}{64}$

Schritt 2.2.13.2

Addiere $- 5$ und $80$ .

$\frac{75}{64}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{75}{64}$

Dezimalform:

$1.171875$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{11}{64}$

Schritt 4