Analysis Beispiele

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$

Schritt 1

Das Integral von $\frac{1}{t}$ nach $t$ ist $\ln (| t |)$ .

$\ln (| t |)]_{1}^{x}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Berechne $\ln (| t |)$ bei $x$ und $1$ .

$\ln (| x |) - \ln (| 1 |)$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| x |}{| 1 |})$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$\ln (\frac{1}{| 1 |} | x |)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\ln (\frac{1}{1} | x |)$

Schritt 3.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\ln (1 | x |)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $| x |$ mit $1$ .

$\ln (| x |)$