Analysis Beispiele

$\int_{1}^{6} - \frac{6}{x} d x$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{1}^{6} \frac{6}{x} d x$

Schritt 2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$- (6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x)$

Schritt 3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$- 6 (\ln (| x |)]_{1}^{6})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $6$ und $1$ .

$- 6 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 5.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 6 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |})$

Schritt 5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{| 1 |})$

Schritt 5.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{1})$

Schritt 5.3.3

Dividiere $6$ durch $1$ .

$- 6 \ln (6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 6 \ln (6)$

Dezimalform:

$- 10.75055681 \dots$

Schritt 7