Analysis Beispiele

$\int_{1}^{8} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}}]_{1}^{8}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $3 x^{\frac{1}{3}}$ bei $8$ und $1$ .

$(3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 2^{1} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.4

Berechne den Exponenten.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$6 - 3$

Schritt 2.2.8

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$3$

Schritt 3