Analysis Beispiele

${(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$16^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4

Berechne den Exponenten.

$2 {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$2 {(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{64}{27}$ an.

$2 \frac{64^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$2 \frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{4^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 7.4

Berechne den Exponenten.

$2 \frac{4}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$2 \frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{4}{3^{1}}$

Schritt 8.4

Berechne den Exponenten.

$2 (\frac{4}{3})$

Schritt 9

Multipliziere $2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{3}$

Dezimalform:

$2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{2}{3}$