Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

Schritt 1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x (1 - x)}$ als ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Schritt 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ is eine Stammfunktion von $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ gleich $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $x (1 - x)$ an.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$