Analysis Beispiele

$\int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - x^{2}}$ als ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Schritt 2

$\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ is eine Stammfunktion von $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ gleich $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$\frac{\arcsin (x)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$