Analysis Beispiele

$\int \frac{\arctan (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x}} d x]$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Schritt 3

$\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ is eine Stammfunktion von $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ gleich $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$