Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Schreibe als Potenz um.
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Schritt 5.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 5.2
Multipliziere aus.
Schritt 5.2.1
Schreibe die Potenz um als ein Produkt.
Schritt 5.2.2
Schreibe die Potenz um als ein Produkt.
Schritt 5.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.10
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.12
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.15
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.16
Stelle und um.
Schritt 5.2.17
Stelle und um.
Schritt 5.2.18
Stelle und um.
Schritt 5.2.19
Bewege .
Schritt 5.2.20
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.21
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.22
Bewege .
Schritt 5.2.23
Stelle und um.
Schritt 5.2.24
Stelle und um.
Schritt 5.2.25
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.26
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.27
Bewege .
Schritt 5.2.28
Stelle und um.
Schritt 5.2.29
Stelle und um.
Schritt 5.2.30
Bewege .
Schritt 5.2.31
Stelle und um.
Schritt 5.2.32
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.33
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.34
Bewege .
Schritt 5.2.35
Stelle und um.
Schritt 5.2.36
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.37
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.38
Stelle und um.
Schritt 5.2.39
Stelle und um.
Schritt 5.2.40
Bewege .
Schritt 5.2.41
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.42
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.43
Bewege .
Schritt 5.2.44
Bewege .
Schritt 5.2.45
Stelle und um.
Schritt 5.2.46
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.47
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.48
Bewege .
Schritt 5.2.49
Stelle und um.
Schritt 5.2.50
Stelle und um.
Schritt 5.2.51
Bewege .
Schritt 5.2.52
Stelle und um.
Schritt 5.2.53
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.54
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.55
Bewege .
Schritt 5.2.56
Stelle und um.
Schritt 5.2.57
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.58
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.59
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.60
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.61
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.62
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.63
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.64
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.65
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.66
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.67
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.68
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.69
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.70
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.71
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.72
Kombiniere und .
Schritt 5.2.73
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.74
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.75
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.76
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.77
Kombiniere und .
Schritt 5.2.78
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.79
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.80
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.81
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.82
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.83
Kombiniere und .
Schritt 5.2.84
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.85
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.86
Kombiniere und .
Schritt 5.2.87
Potenziere mit .
Schritt 5.2.88
Potenziere mit .
Schritt 5.2.89
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.90
Addiere und .
Schritt 5.2.91
Addiere und .
Schritt 5.2.92
Kombiniere und .
Schritt 5.2.93
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.94
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.95
Kombiniere und .
Schritt 5.2.96
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.97
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.98
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.99
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.100
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.101
Kombiniere und .
Schritt 5.2.102
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.103
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.104
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.105
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.106
Kombiniere und .
Schritt 5.2.107
Potenziere mit .
Schritt 5.2.108
Potenziere mit .
Schritt 5.2.109
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.110
Addiere und .
Schritt 5.2.111
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.112
Kombiniere und .
Schritt 5.2.113
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.114
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.115
Kombiniere und .
Schritt 5.2.116
Potenziere mit .
Schritt 5.2.117
Potenziere mit .
Schritt 5.2.118
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.119
Addiere und .
Schritt 5.2.120
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.121
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.122
Kombiniere und .
Schritt 5.2.123
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.124
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.125
Kombiniere und .
Schritt 5.2.126
Potenziere mit .
Schritt 5.2.127
Potenziere mit .
Schritt 5.2.128
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.129
Addiere und .
Schritt 5.2.130
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.131
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.132
Kombiniere und .
Schritt 5.2.133
Potenziere mit .
Schritt 5.2.134
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.135
Addiere und .
Schritt 5.2.136
Addiere und .
Schritt 5.2.137
Kombiniere und .
Schritt 5.2.138
Stelle und um.
Schritt 5.2.139
Stelle und um.
Schritt 5.2.140
Stelle und um.
Schritt 5.2.141
Bewege .
Schritt 5.2.142
Bewege .
Schritt 5.2.143
Bewege .
Schritt 5.2.144
Stelle und um.
Schritt 5.2.145
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.146
Addiere und .
Schritt 5.2.147
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.148
Addiere und .
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Faktorisiere aus.
Schritt 9
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 10
Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 12
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 14
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 15
Kombiniere und .
Schritt 16
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 17
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 18
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 19
Schritt 19.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 21
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 22
Schritt 22.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 22.1.1
Differenziere .
Schritt 22.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 22.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 22.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 23
Kombiniere und .
Schritt 24
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 25
Das Integral von nach ist .
Schritt 26
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 27
Kombiniere und .
Schritt 28
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 29
Das Integral von nach ist .
Schritt 30
Schritt 30.1
Vereinfache.
Schritt 30.2
Vereinfache.
Schritt 30.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 30.2.2
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 30.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 30.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 30.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 30.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 30.2.5
Addiere und .
Schritt 31
Schritt 31.1
Ersetze alle durch .
Schritt 31.2
Ersetze alle durch .
Schritt 31.3
Ersetze alle durch .
Schritt 31.4
Ersetze alle durch .
Schritt 32
Schritt 32.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 32.2
Addiere und .
Schritt 32.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 32.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 32.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 32.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 32.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 32.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 32.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 32.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 32.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 32.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 32.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 32.5
Vereinfache.
Schritt 32.5.1
Multipliziere .
Schritt 32.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.5.2
Multipliziere .
Schritt 32.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.5.3
Multipliziere .
Schritt 32.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.5.4
Multipliziere .
Schritt 32.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 33
Stelle die Terme um.