Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über tan(2x)^2 nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 5
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 6
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 7
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 8
Vereinfache.
Schritt 9
Ersetze alle durch .
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 10.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.4
Kombiniere und .
Schritt 11
Stelle die Terme um.