Analysis Beispiele

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

Schritt 1

Multipliziere $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x^{- 3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

Schritt 2.3.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

Schritt 6

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 8.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 8.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$