Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 1$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 1$

Schritt 2

Berechne $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $12$ und $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $13$ .

$2 (\frac{156}{2})$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{156}{2})$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$156$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{12} 1$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(1) (12)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$12$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$156 + 12$

Schritt 5

Addiere $156$ und $12$ .

$168$