Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} x^{2} + 3 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$ und $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{2}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ bei $2$ und $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $8$ .

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.4

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.5

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{8 + 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.7.2

Addiere $8$ und $18$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 0)$

Schritt 4.2.2.11

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{26}{3} - 0$

Schritt 4.2.2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{26}{3} + 0$

Schritt 4.2.2.13

Addiere $\frac{26}{3}$ und $0$ .

$\frac{26}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{26}{3}$

Dezimalform:

$8.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$8 \frac{2}{3}$

Schritt 6