Analysis Beispiele

$y = \sqrt{x}$

Schritt 1

Betrachte die Grenzwertdefinition der Ableitung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Schritt 5

Da es keine Werte links von $0$ im Definitionsbereich von $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ gibt, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 6