Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2
Berechne .
Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Bestimme die zweite Ableitung.
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Berechne .
Schritt 1.2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3
Berechne .
Schritt 1.2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Die zweite Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die zweite Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.5
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.6
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.6.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.6.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.6.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze in , um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 3.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.1.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.2
Der Punkt, der durch Einsetzen von in ermittelt werden kann, ist . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.
Schritt 3.3
Ersetze in , um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 3.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 3.3.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.4
Der Punkt, der durch Einsetzen von in ermittelt werden kann, ist . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.
Schritt 3.5
Bestimme die Punkte, die Wendepunkte sein könnten.
Schritt 4
Teile in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.
Schritt 5
Schritt 5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.3
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall .
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Schritt 6
Schritt 6.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 6.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bei , die zweite Ableitung ist . Da diese negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall
Abfallend im Intervall da
Abfallend im Intervall da
Schritt 7
Schritt 7.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.3
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall .
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Schritt 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Schritt 9