Analysis Beispiele

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Schritt 2.2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x y$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

Schritt 2.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

Schritt 2.5.3

Stelle die Terme um.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

Schritt 3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

Schritt 5.1.2

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Schritt 5.2

Faktorisiere $y'$ aus $2 y y' - 3 x y'$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y'$ aus $2 y y'$ heraus.

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $y'$ aus $- 3 x y'$ heraus.

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $y'$ aus $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ heraus.

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ durch $2 y - 3 x$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ durch $2 y - 3 x$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y - 3 x$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - (- 3 y)$ heraus.

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.3.5.1

Schreibe $- (2 x - 3 y)$ als $- 1 (2 x - 3 y)$ um.

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Schritt 5.3.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Schritt 7

Setze $\frac{d y}{d x} = 0$ , löse dann nach $x$ , ausgedrückt mittels $y$ , auf.

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Schritt 7.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x - 3 y = 0$

Schritt 7.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 y$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 y}{2}$

Schritt 8

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Vereinfache $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1.1

Multipliziere $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

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Schritt 8.1.1.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.3

Multipliziere $- \frac{9 y}{2} y$ .

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Schritt 8.1.1.3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{9 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Schritt 8.1.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1.1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 y}{2}$ an.

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

Schritt 8.1.1.4.2

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

Schritt 8.1.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

Schritt 8.1.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 8.1.2.1

Schreibe $y^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.2.4

Mutltipliziere $\frac{9 y^{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.2.5

Mutltipliziere $\frac{9 y^{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.1.5.1

Subtrahiere $18 y^{2}$ von $4 y^{2}$ .

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.5.2

Addiere $- 14 y^{2}$ und $9 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

Schritt 8.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 y^{2}}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 8.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

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Schritt 8.3.2.1.1

Multipliziere $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

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Schritt 8.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

Schritt 8.3.2.1.1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{4}{5}$ .

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

Schritt 8.3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

Schritt 8.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

Schritt 8.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

Schritt 8.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ .

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Schritt 8.5.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

Schritt 8.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

Schritt 8.5.3

Schreibe $\sqrt{\frac{28}{5}}$ als $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ um.

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8.5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.4.1

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 8.5.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8.5.4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8.5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8.5.5

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 8.5.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.5.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.5.6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 8.5.6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 8.5.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.5.6.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.5.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.5.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.5.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.5.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 8.5.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 8.5.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

Schritt 8.5.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

Schritt 8.5.8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.5.8.1

Kombiniere $i$ und $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

Schritt 8.5.8.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Schritt 8.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Schritt 8.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Schritt 8.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf, wenn $y$ $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ ist.

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Schritt 9.1

Multipliziere $3$ mit $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

Schritt 9.2

Vereinfache $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Schritt 9.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 9.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 i \sqrt{35}$ heraus.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 9.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 9.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Schritt 10

Vereinfache $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Schritt 10.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Schritt 10.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 10.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 10.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 i \sqrt{35}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 10.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 10.5.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

Schritt 10.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Schritt 11

Ermittle die Punkte an denen $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

Schritt 12