Analysis Beispiele

a=1에서 선형화 구하기 f(x)=x^4+2x^2 , a=1
,
Schritt 1
Betrachte die Funktion, die verwendet wird, um die Linearisierung bei zu bestimmen.
Schritt 2
Setze den Wert von in die Linearisierungsfunktion ein.
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 4
Bestimme die Ableitung und berechne sie bei .
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Schritt 4.1
Ermittele die Ableitung von .
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Schritt 4.1.1
Differenziere.
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Schritt 4.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.2
Berechne .
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Schritt 4.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.3
Vereinfache.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 5
Setze die Komponenten in die Linearisierungsfunktion ein, um die Linearisierung bei zu ermitteln.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7