Analysis Beispiele

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{2} - 4 (- x) + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 4 (- x) + 4$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{2}) - 4 (- x) + 4$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = 4 x^{2} - 4 (- x) + 4$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- x) = 4 x^{2} + 4 x + 4$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $4 x^{2} - 4 x + 4$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4 x^{2} - 4 x + 4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x^{2} - 4 x + 4)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 3.2

Da $4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $- 4 x^{2} + 4 x - 4$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5