Analysis Beispiele

Finde die horizontale Tangente y=x Quadratwurzel von x
Schritt 1
Stelle als Funktion von auf.
Schritt 2
Bestimme die Ableitung.
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Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.4
Addiere und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.8
Kombiniere und .
Schritt 3
Setze die Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 3.1
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 3.2
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 3.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.3.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.3.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.3.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.3.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.3.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4
Löse die ursprüngliche Funktion bei .
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Schritt 4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 4.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5
Die horizontale Tangentenlinie der Funktion ist .
Schritt 6