Analysis Beispiele

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

Schritt 1

Ermittele die Ableitung der Funktion. Um die Steigung der Gleichung, die die Gerade berührt, zu ermitteln, berechne die Ableitung beim gewünschten Wert von $x$ .

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$3 x^{2} - 2$

Schritt 4

Die Ableitung der Gleichung als Funktion von $y$ kann ebenso durch $f' (x)$ wiedergegeben werden.

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

Schritt 5

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f' (2) = 12 - 2$

Schritt 7

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$f' (2) = 10$

Schritt 8

Die Ableitung bei $(2, 4)$ is $10$ .

$10$