Analysis Beispiele

Stelle graphisch dar f(x)=|2x+4|
Schritt 1
Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für gleich .
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Schritt 1.1
Setze das Innere des Absolutwertes gleich , um die -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: .
Schritt 1.2
Löse die Gleichung , um die -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.
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Schritt 1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.4
Vereinfache .
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Schritt 1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.4.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.5
Die Absolutwert-Spitze ist .
Schritt 2
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 3
Für jeden Wert, es gibt einen Wert. Wählen Sie einige aus Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.
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Schritt 3.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 3.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.1.2.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.1.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 3.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.2.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 3.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.2
Addiere und .
Schritt 3.3.2.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.3.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.4
Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden.
Schritt 4