Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \tan^{2} (3 x)}{2 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von $\tan^{2} (3 x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \tan (3 x))}^{2}}{2 x}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{2 x}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\tan^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\tan^{2} (3 \cdot 0)}{2 x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{\tan^{2} (0)}{2 x}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0^{2}}{2 x}$

Schritt 3.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$