Analysis Beispiele

$lim_{x \to e} \ln (x^{3})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\ln (lim_{x \to e} x^{3})$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\ln ({(lim_{x \to e} x)}^{3})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $e$ für $x$ .

$\ln (e^{3})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $3$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$3 \ln (e)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$