Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} 2 x + | x - 3 |$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Schritt 3

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 3 |$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 |$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $3$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$2 \cdot 3 + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$2 \cdot 3 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 + | 3 - 3 |$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$6 + | 0 |$

Schritt 7.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$6 + 0$

Schritt 7.2

Addiere $6$ und $0$ .

$6$