Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.
Schritt 1.1.1
Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.
Schritt 1.1.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 1.1.3
Berechne den Grenzwert des Nenners.
Schritt 1.1.3.1
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.
Schritt 1.1.3.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 1.1.3.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.1.3.4
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 1.1.4
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 1.2
Da unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.
Schritt 1.3
Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.
Schritt 1.3.1
Differenziere den Zähler und Nenner.
Schritt 1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.3
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 2.4
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.
Schritt 3
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.4
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.7
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.