Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert Limes von 1/( Quadratwurzel von x-2)-4/(x-4) für x gegen 4
Schritt 1
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2
Wende die Regel von de L’Hospital an.
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Schritt 2.1
Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.
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Schritt 2.1.1
Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.
Schritt 2.1.2
Berechne den Grenzwert des Zählers.
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Schritt 2.1.2.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.1.2.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.1.2.3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2.1.2.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.1.2.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 2.1.2.6
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.1.2.7
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
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Schritt 2.1.2.7.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 2.1.2.7.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 2.1.2.8
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.8.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.8.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.8.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.8.1.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.1.2.8.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.8.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.2.8.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.2.8.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3
Berechne den Grenzwert des Nenners.
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Schritt 2.1.3.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.1.3.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.1.3.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.1.3.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.1.3.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 2.1.3.6
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.1.3.7
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.7.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 2.1.3.7.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 2.1.3.8
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.3.8.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.8.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.3.8.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.1.3.8.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.8.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.3.8.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.8.6
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 2.1.3.9
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 2.1.4
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 2.2
Da unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.
Schritt 2.3
Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.
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Schritt 2.3.1
Differenziere den Zähler und Nenner.
Schritt 2.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3.5
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.3.5.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.5.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3.5.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.5.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3.5.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.5.7
Kombiniere und .
Schritt 2.3.5.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.5.9
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.5.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.5.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.5.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.5.11
Addiere und .
Schritt 2.3.5.12
Kombiniere und .
Schritt 2.3.5.13
Kombiniere und .
Schritt 2.3.5.14
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.3.5.15
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.5.16
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.5.16.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.5.16.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.5.16.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.5.17
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.6
Addiere und .
Schritt 2.3.7
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.3.8
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3.9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.12
Kombiniere und .
Schritt 2.3.13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.14
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.14.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.15
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.16
Kombiniere und .
Schritt 2.3.17
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.3.18
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3.19
Addiere und .
Schritt 2.3.20
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3.21
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.22
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.3.23
Addiere und .
Schritt 2.3.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.25
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.25.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.25.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.25.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.25.2.2
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.3.25.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.25.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.25.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.25.2.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.25.2.3.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.25.2.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.25.2.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.25.2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.3.25.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.25.2.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.25.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.25.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.25.2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.25.2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.25.2.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.25.2.9
Kombiniere und .
Schritt 2.3.25.2.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.25.2.11
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3.25.2.12
Addiere und .
Schritt 2.3.25.3
Stelle die Terme um.
Schritt 2.4
Wandle die gebrochene Exponenten in Wurzelausdrücke um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2
Schreibe als um.
Schritt 2.4.3
Schreibe als um.
Schritt 2.5
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.5.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.5.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.5.8
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.8.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.5.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Vereinfache das Argument des Grenzwertes
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.1.2
Vereinige Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4
Wende die Regel von de L’Hospital an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.
Schritt 4.1.2
Berechne den Grenzwert des Zählers.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.1.2.1.2
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 4.1.2.1.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.1.2.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 4.1.2.3
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2.3.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.1.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.3
Berechne den Grenzwert des Nenners.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.1.3.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.1.3.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.1.3.4
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.1.3.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 4.1.3.6
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.1.3.7
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 4.1.3.8
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.1.3.9
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.9.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 4.1.3.9.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 4.1.3.10
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.10.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.10.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.10.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.3.10.1.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.1.3.10.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.10.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.10.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.3.10.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.1.3.10.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.1.3.10.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.10.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.3.10.3
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 4.1.3.11
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 4.1.4
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 4.2
Da unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.
Schritt 4.3
Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Differenziere den Zähler und Nenner.
Schritt 4.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3.4
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3.5.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.5.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3.7
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.7.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.7.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.7.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.7.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3.7.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.7.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.7.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.7.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.7.10
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7.12
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.12.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.7.13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.7.14
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.15
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3.7.16
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.7.17
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.18
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7.19
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.19.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.19.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.7.20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.7.21
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.22
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.23
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3.7.24
Addiere und .
Schritt 4.3.7.25
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.26
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.7.27
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.7.28
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.7.29
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.7.30
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.31
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7.32
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.33
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.7.34
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.9
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.9.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.3.9.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.9.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.9.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.9.2.5
Dividiere durch .
Schritt 4.3.9.2.6
Kombiniere und .
Schritt 4.3.9.2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.9.2.8
Addiere und .
Schritt 4.3.9.2.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.9.2.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.9.2.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.9.2.12
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.2.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.9.2.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.9.2.12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.9.2.12.4
Dividiere durch .
Schritt 4.3.9.2.13
Addiere und .
Schritt 4.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.5
Wandle die gebrochene Exponenten in Wurzelausdrücke um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Schreibe als um.
Schritt 4.5.2
Schreibe als um.
Schritt 4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 5.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 5.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 5.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 5.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 5.6
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 5.7
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 5.8
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 5.9
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 5.10
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 5.11
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 6
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 6.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 6.3
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 7
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.1
Schreibe als um.
Schritt 7.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.5
Subtrahiere von .
Schritt 7.4
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.1
Schreibe als um.
Schritt 7.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.5
Kombiniere und .
Schritt 7.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.6.1
Schreibe als um.
Schritt 7.6.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8
Dividiere durch .
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: