Analysis Beispiele

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Schritt 1.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 \sin (x)$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \tan (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $0$ und $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 4.3.3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$