Analysis Beispiele

$3^{x}$

Schritt 1

Schreibe $3^{x}$ als Funktion.

$f (x) = 3^{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 3^{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $3^{x}$ nach $x$ ist $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C$

Schritt 5

Schreibe $\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C$ als $\frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ um.

$\frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 3^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$