Analysis Beispiele

$4 x - x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $4 x - x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = 4 x - x^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 4 x - x^{2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

Schritt 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 4 x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$