Analysis Beispiele

$4 \sin (x)$

Schritt 1

Schreibe $4 \sin (x)$ als Funktion.

$f (x) = 4 \sin (x)$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 4 \sin (x) d x$

Schritt 4

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \sin (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$4 (- \cos (x)) + C$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \cos (x) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 4 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + C$