Analysis Beispiele

$f (t) = 10 t^{3} + 21$

Schritt 1

Die Funktion $F (t)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (t)$ ermittelt wird.

$F (t) = \int f (t) d t$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (t) = \int 10 t^{3} + 21 d t$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 10 t^{3} d t + \int 21 d t$

Schritt 4

Da $10$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $10$ aus dem Integral.

$10 \int t^{3} d t + \int 21 d t$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int 21 d t$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$10 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + 21 t + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $t^{4}$ .

$10 (\frac{t^{4}}{4} + C) + 21 t + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{5 t^{4}}{2} + 21 t + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{2} t^{4} + 21 t + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (t) = 10 t^{3} + 21$ .

$F (t) =$ $\frac{5}{2} t^{4} + 21 t + C$