Analysis Beispiele

Ermittle die Stammfunktion f(x)=1/2x^(1/3)-2/(x^3)+3/( Quadratwurzel von x)
Schritt 1
Die Funktion kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung ermittelt wird.
Schritt 2
Stelle das Integral auf, um zu lösen.
Schritt 3
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 8.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 8.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 10
Vereinfache.
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Schritt 10.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 12
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 12.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 12.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 12.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 12.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 12.3.2
Kombiniere und .
Schritt 12.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 13
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 14
Vereinfache.
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Schritt 14.1
Vereinfache.
Schritt 14.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 14.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2.2
Stelle die Terme um.
Schritt 15
Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion .