Analysis Beispiele

Ermittle die Stammfunktion g(t)=(6+t+t^2)/( Quadratwurzel von t)
Schritt 1
Die Funktion kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung ermittelt wird.
Schritt 2
Stelle das Integral auf, um zu lösen.
Schritt 3
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 5
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3
Potenziere mit .
Schritt 6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.7
Subtrahiere von .
Schritt 6.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.10
Kombiniere und .
Schritt 6.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.12
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.12.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 10
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Vereinfache.
Schritt 12.2
Stelle die Terme um.
Schritt 13
Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion .