Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{π}{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $\frac{π}{2}$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\infty$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec^{2} (x)$

Schritt 6

Wenn sich die $x$ -Werte von rechts an $\frac{π}{2}$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\frac{π}{2} \cdot \infty$

Schritt 7

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$\infty$