Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} - \frac{5}{2} \cdot (10 x - 20)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $- \frac{5}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{5}{2} lim_{x \to 0} 10 x - 20$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$- \frac{5}{2} (lim_{x \to 0} 10 x - lim_{x \to 0} 20)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $10$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{5}{2} (10 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 20)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $20$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$- \frac{5}{2} (10 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 20)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$- \frac{5}{2} (10 \cdot 0 - 1 \cdot 20)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$- \frac{5}{2} (0 - 1 \cdot 20)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$- \frac{5}{2} (0 - 20)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $20$ von $0$ .

$- \frac{5}{2} \cdot - 20$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot - 20$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 10))$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 10)$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 5 \cdot - 10$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 10$ .

$50$