Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \cos (x + \sin (x))$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0} x + \sin (x))$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\cos (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x))$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x))$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\cos (0 + \sin (lim_{x \to 0} x))$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\cos (0 + \sin (0))$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\cos (0 + 0)$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\cos (0)$

Schritt 5.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1$