Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} x (x - 4)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} x - 4$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2 \cdot (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2 \cdot (2 - 1 \cdot 4)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2 \cdot (2 - 4)$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$2 \cdot - 2$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4$