Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}{\sin (x)}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (x)}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ durch $1$ .

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\cos (0 - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.3.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\cos (0 - 1) \csc (x)$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\cos (- 1) \csc (x)$

Schritt 3.5

Berechne $\cos (- 1)$ .

$0.99984769 \csc (x)$