Analysis Beispiele

$J = p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$ um.

$p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Schritt 2

Vereinfache $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $D^{4}$ als ${(D^{2})}^{2}$ um.

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${(D - 2 w)}^{4}$ als ${({(D - 2 w)}^{2})}^{2}$ um.

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {({(D - 2 w)}^{2})}^{2}}{32} = J$

Schritt 2.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = D^{2}$ und $b = {(D - 2 w)}^{2}$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D^{2} - {(D - 2 w)}^{2})}{32} = J$

Schritt 2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = D$ und $b = D - 2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((D + D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.4.2.1

Addiere $D$ und $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 D - 2 w$ heraus.

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Schritt 2.1.4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 D$ heraus.

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 w$ heraus.

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) + 2 (- w)) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (D) + 2 (- w)$ heraus.

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D - (- 2 w)))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D + 2 w))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.5

Subtrahiere $D$ von $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (0 + 2 w))}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.6

Addiere $0$ und $2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) \cdot 2 w)}{32} = J$

Schritt 2.1.4.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (4 (D - w) w)}{32} = J$

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w}{32} = J$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $32$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w$ heraus.

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{32} = J$

Schritt 2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p \cdot \frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8} = J$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $p$ und $\frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8}$ .

$\frac{p (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{8} = J$

Schritt 2.2.3

Stelle die Faktoren in $\frac{p (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w) w}{8}$ um.

$\frac{p w (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)}{8} = J$